Частная страховка здоровья

Прошу знатоков помощи в следующей ситуации.

Человек сменил работу. На прошлой работе у него был частный полис страховки здоровья (практически бесплатный). Страховщики со старой работы предлагают этот полис продлить за деньги.

На новой работе предлагают страховку не бесплатную, но лучше и дешевле, чем была прежняя.

Преимущество прежней - в том, что когда она оформлялась, человек не знал, что является носителем гена некоей редкой наследственной болезни (не онкология, если важно). В настоящее время он не болен, но про ген знает.

То есть по идее, страховку нужно оставлять прошлую. Но все ведь слышали о случаях, когда страховка говорит: вот именно вам именно этого и не положено. Например, скажут: докажите, что вы не знали. А как доказать? О наследственных болезнях в полисе ни слова. Что именно надо проверить в той страховке, чтобы такого случая избежать?

Кроме этого конкретного пункта, на что еще нужно обратить внимание при сравнении двух полисов?
Машлим в больничной кассе человек платит.

Заранее спасибо.